B

$2x-1=3$，移项，得$2x=3+1$，
合并同类项，得$2x=4$，
解得$x=2$，
把$x=2$代入$3x-7=2x+m$，
得$3\times 2-7=2\times 2+m$，
即$6-7=4+m$，
移项，得$6-7-4=m$，
合并同类项，得$m=-5$.
故选：$B$.