$\left(1\right)x^{2}-4x+3=0$，
$x^{2}-4x+4=-3+4$，
$(x-2)^{2}=1$，
$x-2=\pm 1$，
$\therefore x_{1}=3$，$x_{2}=1$；
$(2)2x^{2}-3x-1=0$，
$\because a=2$，$b=-3$，$c=-1$，
$\therefore \Delta =b^{2}-4ac=\left(-3\right)^{2}-4\times 2\times \left(-1\right)=17$，
$\therefore x=\frac{-b±\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{3±\sqrt{17}}{4}$，
$\therefore x_{1}=\frac{3+\sqrt{17}}{4}，x_{2}=\frac{3-\sqrt{17}}{4}$；
$(3)2\left(x-3\right)^{2}=15-5x$，
$2\left(x-3\right)^{2}=-5\left(x-3\right)$，
$2\left(x-3\right)^{2}+5\left(x-3\right)=0$，
$(x-3)\left[2\left(x-3\right)+5\right]=0$，
$(x-3)\left(2x-1\right)=0$，
$x-3=0$或$2x-1=0$，
$\therefore {x}_{1}=3，{x}_{2}=\frac{1}{2}$.

$\left(1\right)x^{2}-4x+3=0$，
$x^{2}-4x+4=-3+4$，
$(x-2)^{2}=1$，
$x-2=\pm 1$，
$\therefore x_{1}=3$，$x_{2}=1$；
$(2)2x^{2}-3x-1=0$，
$\because a=2$，$b=-3$，$c=-1$，
$\therefore \Delta =b^{2}-4ac=\left(-3\right)^{2}-4\times 2\times \left(-1\right)=17$，
$\therefore x=\frac{-b±\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{3±\sqrt{17}}{4}$，
$\therefore x_{1}=\frac{3+\sqrt{17}}{4}，x_{2}=\frac{3-\sqrt{17}}{4}$；
$(3)2\left(x-3\right)^{2}=15-5x$，
$2\left(x-3\right)^{2}=-5\left(x-3\right)$，
$2\left(x-3\right)^{2}+5\left(x-3\right)=0$，
$(x-3)\left[2\left(x-3\right)+5\right]=0$，
$(x-3)\left(2x-1\right)=0$，
$x-3=0$或$2x-1=0$，
$\therefore {x}_{1}=3，{x}_{2}=\frac{1}{2}$.