题目已知
A=2a2−a+49,
B=2a+1(1)当
a为何值时,
A=2B?
(2)对于任意实数
a,试比较
A与
B的大小.
知识点：解一元二次方程——公式法、配方法的应用、非负数的性质：偶次方章节：第2章 一元二次方程 / 2.3 用公式法求解一元二次方程
答案与解析
答案
(1)∵A=2a2−a+49，
B=2a+1，
A=2B，
∴2a2−a+49=2(2a+1)整理得
2a2−5a+41=0解得
a=45+23，或
a=45−23.
(2)A−B=2a2−a+49−(2a+1)=2a2−3a+45=2(a−43)2+81，
∵(a−43)2⩾0，
∴2(a−43)2+81>0，
∴A>B.
解析
(1)∵A=2a2−a+49，
B=2a+1，
A=2B，
∴2a2−a+49=2(2a+1)整理得
2a2−5a+41=0解得
a=45+23，或
a=45−23.
(2)A−B=2a2−a+49−(2a+1)=2a2−3a+45=2(a−43)2+81，
∵(a−43)2⩾0，
∴2(a−43)2+81>0，
∴A>B.
