八年级数学选择题直角三角形全等的判定、直角三角形全等的判定定理的证明、作图—基本作图｜试题答案与解析

题目

用三角尺可以按照下面的方法画 $\angle AOB$ 的角平分线:在 $OA$ 、 $OB$ 上分别取点 $M$ 、 $N$ ,使 $OM=ON$ ；再分别过点 $M$ 、 $N$ 画 $OA$ 、 $OB$ 的垂线,这两条垂线相交于点 $P$ ,画射线 $OP($ 如图),则射线 $OP$ 平分 $\angle AOB$ ,以上画角平分线时,用到的三角形全等的判定方法是（）

SSS

SAS

HL

ASA

知识点：直角三角形全等的判定、直角三角形全等的判定定理的证明、作图—基本作图章节：第13章全等三角形 / 13.2 三角形全等的判定 / 13.2.6 斜边直角边

解析

在 $Rt\triangle OMP$ 和 $Rt\triangle ONP$ 中，

$\left\{\begin{array}{l}OM=ON\\OP=OP\end{array}\right.$ ，

$\therefore Rt\triangle OMP$ ≌ $Rt\triangle ONP\left(HL\right)$ ，

$\therefore \angle MOP=\angle NOP$ ，

$\therefore OP$ 是 $\angle AOB$ 的平分线.

故选： $C$ .