D

如图，

$\because$根据三角形内角和为$180^{\circ}$，
$\therefore$四个三角形中，内角分别为$50^{\circ}$，$60^{\circ}$，$70^{\circ}$，
$\because$①中$50^{\circ}$角所对的边是$25$，
②中$70^{\circ}$角所对的边是$25$，
③中$60^{\circ}$角所对的边是$25$，
④中$60^{\circ}$角所对的边是$25$，
$\therefore$③和④两个三角形中：
$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠{B}_{1}}\\{BC={B}_{1}{C}_{1}}\\{∠C=∠{C}_{1}}\end{array}\right.$，
$\therefore \triangle ABC$≌$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}(ASA)$.
故选：$D$.