题霸题霸学习平台
登录开始使用
← 返回公开题库
八年级数学解答题一般
题目
如图,在△ABC\triangle ABC中,AC=BCAC=BC,直线ll经过顶点CC,过AA,BB两点分别作ll的垂线AEAE,BFBF,EE,FF为垂足,AE=CFAE=CF.求证:∠ACB=90∘\angle ACB=90^{\circ}.
知识点：全等三角形的性质、直角三角形全等的判定、直角三角形全等的判定定理的证明章节：第13章 全等三角形 / 13.2 三角形全等的判定 / 13.2.6 斜边直角边

答案与解析

答案

证明：如图，在Rt△ACERt\triangle ACE和Rt△CBFRt\triangle CBF中，
{AC=BCAE=CF\left\{\begin{array}{l}AC=BC\\ AE=CF\end{array}\right.，
∴Rt△ACE\therefore Rt\triangle ACE≌Rt△CBF(HL)Rt\triangle CBF\left(HL\right)，
∴∠EAC=∠BCF\therefore \angle EAC=\angle BCF，
∵∠EAC+∠ACE=90∘\because \angle EAC+\angle ACE=90^{\circ}，
∴∠ACE+∠BCF=90∘\therefore \angle ACE+\angle BCF=90^{\circ}，
∴∠ACB=180∘−90∘=90∘\therefore \angle ACB=180^{\circ}-90^{\circ}=90^{\circ}.

解析

证明：如图，在Rt△ACERt\triangle ACE和Rt△CBFRt\triangle CBF中，
{AC=BCAE=CF\left\{\begin{array}{l}AC=BC\\ AE=CF\end{array}\right.，
∴Rt△ACE\therefore Rt\triangle ACE≌Rt△CBF(HL)Rt\triangle CBF\left(HL\right)，
∴∠EAC=∠BCF\therefore \angle EAC=\angle BCF，
∵∠EAC+∠ACE=90∘\because \angle EAC+\angle ACE=90^{\circ}，
∴∠ACE+∠BCF=90∘\therefore \angle ACE+\angle BCF=90^{\circ}，
∴∠ACB=180∘−90∘=90∘\therefore \angle ACB=180^{\circ}-90^{\circ}=90^{\circ}.

AI 自由组卷

围绕这道题再组一份练习 →

完整试卷

浏览同年级试卷结构 →