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九年级数学填空题一般
题目
如图,在边长为6cm6cm正方形ABCDABCD中,点PP从点AA开始沿ABAB边向点BB以1cm/s1cm/s的速度移动,点QQ从点BB开始沿BCBC和CDCD边向DD点以2cm/s2cm/s的速度移动,如果点PP、QQ分别从AA、BB同时出发,其中一点到终点,另一点也随之停止.过了______秒钟后,△PBQ\triangle PBQ的面积等于8cm28cm^{2}.
知识点：一元二次方程的应用章节：第2章 一元二次方程 / 2.6 应用一元二次方程

答案与解析

答案

设经过xx秒，△PBQ\triangle PBQ的面积等于8cm28cm^{2}，
当0<x<30 \lt x \lt 3秒时，QQ点在BCBC上运动，PP在ABAB上运动，
PB=6−xPB=6-x，BQ=2xBQ=2x，
所以S△PBQ=12PB⋅BQ=12×2x×(6−x)=8S_{\triangle PBQ}=\frac{1}{2}PB\cdot BQ=\frac{1}{2}\times 2x\times \left(6-x\right)=8，
解得x=2x=2或44，
又知x<3x \lt 3，
故x=2x=2符合题意，
当3<x<63 \lt x \lt 6秒时，QQ点在CDCD上运动，PP在ABAB上运动，
S△PBQ=12(6−x)×6=8S_{\triangle PBQ}=\frac{1}{2}(6-x)\times 6=8，
解得x=103x=\frac{10}{3}.
故答案为：22或103\frac{10}{3}.

解析

设经过xx秒，△PBQ\triangle PBQ的面积等于8cm28cm^{2}，
当0<x<30 \lt x \lt 3秒时，QQ点在BCBC上运动，PP在ABAB上运动，
PB=6−xPB=6-x，BQ=2xBQ=2x，
所以S△PBQ=12PB⋅BQ=12×2x×(6−x)=8S_{\triangle PBQ}=\frac{1}{2}PB\cdot BQ=\frac{1}{2}\times 2x\times \left(6-x\right)=8，
解得x=2x=2或44，
又知x<3x \lt 3，
故x=2x=2符合题意，
当3<x<63 \lt x \lt 6秒时，QQ点在CDCD上运动，PP在ABAB上运动，
S△PBQ=12(6−x)×6=8S_{\triangle PBQ}=\frac{1}{2}(6-x)\times 6=8，
解得x=103x=\frac{10}{3}.
故答案为：22或103\frac{10}{3}.

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