$\because$二次函数$y=ax^{2}-2x+3$的图象与$x$轴有两个交点，
$\therefore$方程$ax^{2}-2x+3=0$有两个不相等的实数根，且$a\neq 0$，
$\therefore \Delta\ \ \gt 0$，
即$\left(-2\right)^{2}-4a\cdot 3 \gt 0$，
整理得$4-12a \gt 0$，
解得$a＜\frac{1}{3}$，
$\therefore a$的取值范围是$a＜\frac{1}{3}$且$a\neq 0$.
故答案为：$a＜\frac{1}{3}$且$a\neq 0$.

$\because$二次函数$y=ax^{2}-2x+3$的图象与$x$轴有两个交点，
$\therefore$方程$ax^{2}-2x+3=0$有两个不相等的实数根，且$a\neq 0$，
$\therefore \Delta\ \ \gt 0$，
即$\left(-2\right)^{2}-4a\cdot 3 \gt 0$，
整理得$4-12a \gt 0$，
解得$a＜\frac{1}{3}$，
$\therefore a$的取值范围是$a＜\frac{1}{3}$且$a\neq 0$.
故答案为：$a＜\frac{1}{3}$且$a\neq 0$.