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九年级数学解答题一般
题目
如图,某城区公园有直径为7m7m的圆形水池,水池边安有排水槽,在正中心OO处修喷水装置,喷出的水流呈抛物线状,当水管OAOA高度在6m6m处时,距离OAOA水平距离1m1m处喷出的水流达到最大高度为8m8m.
(1)(1)求抛物线解析式,并求水流落地点BB到点OO的距离（即线段OBOB的长）；
(2)(2)距离OAOA水平距离多远的EE点处,放置高为3.5m3.5m的景观射灯EFEF使水流刚好到点FF?
(3)(3)若不改变（1）中抛物线的形状和对称轴,若使水流落地点恰好落在圆形水池边排水槽内（不考虑边宽）,则此时水管OAOA的高度为多少?
知识点：待定系数法求正比例函数解析式、二次函数的图象I、二次函数图象与系数的关系、二次函数的最值、待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的应用章节：第26章 二次函数 / 第2节 二次函数的图象 / 26.3 二次函数y=ax²+bx+c的图像

答案与解析

答案

（1）由题意知，抛物线的顶点为(1,8)\left(1,8\right)，
∴\therefore设抛物线的解析式为y=a(x−1)2+8y=a\left(x-1\right)^{2}+8，
把A(0,6)A\left(0,6\right)代入可得a=−2a=-2，
∴\therefore解析式为y=−2(x−1)2+8y=-2\left(x-1\right)^{2}+8，
当y=0y=0时，x=3x=3或−1(舍去)-1(舍去)，
答：解析式为y=−2(x−1)2+8y=-2\left(x-1\right)^{2}+8，水流落地点距离OO点的距离是33米；
(2)(2)把y=3.5y=3.5代入y=−2(x−1)2+8y=-2\left(x-1\right)^{2}+8得：
−2(x−1)2+8=3.5-2\left(x-1\right)^{2}+8=3.5，
解得x1=2.5x_{1}=2.5，x2=−0.5(舍去)x_{2}=-0.5(舍去)，
答：EE点在距离OAOA水平距离2.5m2.5m处，放置高为3.5m3.5m的景观射灯EFEF使水流刚好到点FF；
(3)(3)设抛物线的表达式为y=−2(x−1)2+ky=-2\left(x-1\right)^{2}+k，
把(3.5,0)\left(3.5,0\right)代入可得k=12.5k=12.5，
∴\therefore解析式为y=−2(x−1)2+12.5y=-2\left(x-1\right)^{2}+12.5，
当x=0x=0时，y=10.5y=10.5，
答：水管OAOA的高度调整为10.510.5米.

解析

（1）由题意知，抛物线的顶点为(1,8)\left(1,8\right)，
∴\therefore设抛物线的解析式为y=a(x−1)2+8y=a\left(x-1\right)^{2}+8，
把A(0,6)A\left(0,6\right)代入可得a=−2a=-2，
∴\therefore解析式为y=−2(x−1)2+8y=-2\left(x-1\right)^{2}+8，
当y=0y=0时，x=3x=3或−1(舍去)-1(舍去)，
答：解析式为y=−2(x−1)2+8y=-2\left(x-1\right)^{2}+8，水流落地点距离OO点的距离是33米；
(2)(2)把y=3.5y=3.5代入y=−2(x−1)2+8y=-2\left(x-1\right)^{2}+8得：
−2(x−1)2+8=3.5-2\left(x-1\right)^{2}+8=3.5，
解得x1=2.5x_{1}=2.5，x2=−0.5(舍去)x_{2}=-0.5(舍去)，
答：EE点在距离OAOA水平距离2.5m2.5m处，放置高为3.5m3.5m的景观射灯EFEF使水流刚好到点FF；
(3)(3)设抛物线的表达式为y=−2(x−1)2+ky=-2\left(x-1\right)^{2}+k，
把(3.5,0)\left(3.5,0\right)代入可得k=12.5k=12.5，
∴\therefore解析式为y=−2(x−1)2+12.5y=-2\left(x-1\right)^{2}+12.5，
当x=0x=0时，y=10.5y=10.5，
答：水管OAOA的高度调整为10.510.5米.

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