一批机器零件共$558$个,甲先做$3$天后,乙再加入,两人共同再做$6$天刚好完成.设甲每天做$x$个,乙每天做$y$个.
$(1)$列出关于$x$,$y$的二元一次方程.
$(2)$用含$x$的代数式表示$y$,并求当$x=32$时,$y$的值是多少?
$(3)$若乙每天做$48$个,则甲每天做多少个?