如图,在等边$\triangle ABC$中,点$D$、$E$分别是$AB$、$AC$上的点,$BD=AE$,连结$BE$与$CD$交于点$O$,以$OC$为一边作等边$\triangle OCF$.
$(1)$若$\angle ACD=40^{\circ}$,试求$\angle BCF$的度数；
$(2)$连结$AF$,求证:$AF=BO$；
$(3)$若点$G$是$BC$的中点,连结$AO$、$GO$,试判断$AO$与$GO$有什么数量关系?并说明理由.