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九年级数学选择题一般
题目
如图,已知⊙O\odot O外一点PP.进行如下作图:①连接OPOP,作OPOP的垂直平分线,交OPOP于点O\’{O\’}；②以O\’{O\’}为圆心,OO\’OO\’为半径作圆,交⊙O\odot O于点AA、A\’{A\’}；③连接PAPA、PA\’PA\’.若∠APA\’=58∘\angle APA\’=58^{\circ},点BB为⊙O\odot O上任意一点,则∠ABA\’=(  )\angle ABA\’=\left(\ \ \right)
A.
61∘61^{\circ}
B.
122∘122^{\circ}
C.
61∘61^{\circ}或122∘122^{\circ}
D.
61∘61^{\circ}或119∘119^{\circ}
知识点：圆周角定理I、切线的判定与性质章节：第22章 圆（下） / 一 直线和圆 / 22.2 圆的切线

答案与解析

答案

D

解析

∵\because∠AOA\’+∠APA\’=180∘\angle AOA\’+\angle APA\’=180^{\circ}，
∴∠AOA\’=180∘−58∘=122∘\therefore \angle AOA\’=180^{\circ}-58^{\circ}=122^{\circ}，
当点BB在优弧AA\’AA\’上时，∠B=12∠AOA\’=61\’\angle B=\frac{1}{2}\angle AOA\’=61\’，
当点B\’{B\’}在劣弧AA\’AA\’上时，∠B\’=180∘−∠B=119∘\angle {B\’}=180^{\circ}-\angle B=119^{\circ}.
故选：DD.

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