勾股定理$a^{2}+b^{2}=c^{2}$本身就是一个关于$a$,$b$,$c$的方程,满足这个方程的正整数解$\left(a,b,c\right)$通常叫做勾股数组.毕达哥拉斯学派提出了一个构造勾股数组的公式,根据该公式可以构造出如下勾股数组:$\left(3,4,5\right)$,$\left(5,12,13\right)$,$\left(7,24,25\right)$,$\ldots$.分析上面勾股数组可以发现,$4=1\times \left(3+1\right)$,$12=2\times \left(5+1\right)$,$24=3\times \left(7+1\right)$,$\ldots$分析上面规律,第$5$个勾股数组为______.