$A$、$\because 1+4=5$，

$\therefore$不能组成三角形，故本选项错误；

$B$、$\because 11^{2}+13^{2}=290\neq 15^{2}$，

$\therefore$不能作为直角三角形三边长，故本选项错误；

$C$、$\because 5^{2}+12^{2}=169=13^{2}$，

$\therefore$能作为直角三角形三边长，故本选项正确；

$D$、$\because 4^{2}+5^{2}=41\neq 6^{2}$，

$\therefore$不能作为直角三角形三边长，故本选项错误.

故选$C$.