A

$A$、$8^{2}+15^{2}=289=17^{2}$，故是勾股数，符合题意；
$B$、$\sqrt{3}$，$\sqrt{5}$不是整数，故不是勾股数，不符合题意；
$C$、$\sqrt{2}$不是整数，故不是勾股数，不符合题意；
$D$、$2^{2}+12^{2}\neq 14^{2}$，不是勾股数，不符合题意，
故选：$A$.