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九年级数学填空题一般
题目
设抛物线y=x2+(a+1)x+ay=x^{2}+\left(a+1\right)x+a,其中aa为实数.
(1)(1)若抛物线经过点(−1,m)\left(-1,m\right),则m=m=______；
(2)(2)将抛物线y=x2+(a+1)x+ay=x^{2}+\left(a+1\right)x+a向上平移22个单位,所得抛物线顶点的纵坐标的最大值是______.
知识点：代数式求值、二次函数、二次函数的定义、二次函数的性质I、二次函数的最值、待定系数法求二次函数的解析式、二次函数与不等式（组）、二次函数的应用、二次函数综合题章节：第19章 二次函数和反比例函数 / 一 二次函数 / 19.4 二次函数的应用

答案与解析

答案

（1）点(−1,m)\left(-1,m\right)代入抛物线解析式y=x2+(a+1)x+ay=x^{2}+\left(a+1\right)x+a，
得(−1)2+(a+1)×(−1)+a=m\left(-1\right)^{2}+\left(a+1\right)\times \left(-1\right)+a=m，解得m=0m=0.
故答案为：00.
(2)y=x2+(a+1)x+a(2)y=x^{2}+\left(a+1\right)x+a向上平移22个单位可得，y=x2+(a+1)x+a+2y=x^{2}+\left(a+1\right)x+a+2，
∴y=(x+a+12)2−14(a−1)2+2\therefore y=(x+\frac{a+1}{2})^{2}-\frac{1}{4}(a-1)^{2}+2，
∴\therefore抛物线顶点的纵坐标n=−14(a−1)2+2n=-\frac{1}{4}(a-1)^{2}+2，
∵−14<0\because -\frac{1}{4} \lt 0，
∴n\therefore n的最大值为22.
故答案为：22.

解析

（1）点(−1,m)\left(-1,m\right)代入抛物线解析式y=x2+(a+1)x+ay=x^{2}+\left(a+1\right)x+a，
得(−1)2+(a+1)×(−1)+a=m\left(-1\right)^{2}+\left(a+1\right)\times \left(-1\right)+a=m，解得m=0m=0.
故答案为：00.
(2)y=x2+(a+1)x+a(2)y=x^{2}+\left(a+1\right)x+a向上平移22个单位可得，y=x2+(a+1)x+a+2y=x^{2}+\left(a+1\right)x+a+2，
∴y=(x+a+12)2−14(a−1)2+2\therefore y=(x+\frac{a+1}{2})^{2}-\frac{1}{4}(a-1)^{2}+2，
∴\therefore抛物线顶点的纵坐标n=−14(a−1)2+2n=-\frac{1}{4}(a-1)^{2}+2，
∵−14<0\because -\frac{1}{4} \lt 0，
∴n\therefore n的最大值为22.
故答案为：22.

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