$\because$抛物线与直线交点坐标为$A\left(-2,4\right)$，$B\left(8,2\right)$，
$\therefore x \lt -2$或$x \gt 8$时，抛物线在直线上方，
$\therefore$使$y_{1} \gt y_{2}$成立的$x$的取值范围是$x \lt -2$或$x \gt 8$.
故答案为：$x \lt -2$或$x \gt 8$.

$\because$抛物线与直线交点坐标为$A\left(-2,4\right)$，$B\left(8,2\right)$，
$\therefore x \lt -2$或$x \gt 8$时，抛物线在直线上方，
$\therefore$使$y_{1} \gt y_{2}$成立的$x$的取值范围是$x \lt -2$或$x \gt 8$.
故答案为：$x \lt -2$或$x \gt 8$.