某学校给学生编制的"身份识别条形码"中共有$12$位数字（均为$0\sim 9$之间的自然数）,它是由$11$位数字代码和最后$1$位的校验码构成,具体结构如图$1$:
其中校验码是按照特定的算法计算得来的,用于校验身份识别条形码中前$11$位数字代码的正确性,具体算法说明如下:
步骤$1$:计算前$11$位数字中奇数位数字的和,记为$m$；
步骤$2$:计算前$11$位数字中偶数位数字的和,记为$n$；
步骤$3$:计算$3m+n$,记为$p$；
步骤$4$:取不小于$p$且为$10$的整数倍的最小数$q$；
步骤$5$:计算$q-p$,结果即为校验码.
阅读上述材料,回答下列问题:

$(1)$某同学的"身份识别条形码"为$04220220133\square$,则计算过程中$p$的值为______$,$校验码$\square$的值是______$.(请在横线上直接写出答案)$
$(2)$如图$2$,某同学的"身份识别条形码"中的一位数字不小心污损了,设这个数字为$x$,你能否通过其他信息还原出这位数字$x$,进而确定这位同学的班级吗?如果能,请用数学符号语言写出你的说理过程,如果不能,说明为什么.