据某网站报道,近日一名$11$个月大的男婴被异物卡喉,家长送医途中遇交通高峰,执勤民警接到求助后立即出警,并向指挥中心汇报调整信号灯,如图甲所示为民警开启警灯、喊话器为求助车辆开路的情景.异物卡喉的黄金抢救时间为$5$分钟,路上有如图乙所示的限速标志牌,男婴家距医院路程为$5km$.
$(1)$若全程在不超速的前提下,至少需要多少分钟才能到达医院?
$(2)$男婴家长先以$48km/h$的速度开车行驶了$2$分钟,又在民警的一路护送下,以$100km/h$的速度赶到了医院.在交警帮助下男婴能否在黄金抢救时间内被送到医院.
$(3)$在（2）的条件下,男婴一家从家出发到达医院的平均速度是多少（结果取整数)?