九年级数学解答题解直角三角形的应用——仰角｜试题答案与解析

九年级数学解答题一般

题目

海岱楼钟书阁位于山东省淄博市张店区齐盛湖公园,是钟书阁全国单体面积最大的连锁店和唯一建于独栋建筑的文化综合体,似一颗璀璨的明珠,俯瞰淄博大地的日新月异.某校数学"综合与实践"小组在测量海岱楼钟书阁的高度时,形成了如下不完整的实践报告:

测量对象	海岱楼钟书阁
测量目的	学会运用锐角三角函数有关知识解决生活实际问题
测量工具	无人机
测量方案	如测量示意图所示（图中各点均在同一竖直平面内): $1$ .先将无人机从地面的点 $C$ 处垂直上升 $99.7m$ 至点 $P$ ,此时测得海岱楼钟书阁的顶端 $A$ 的俯角为 $16^{\circ}$ ； $2$ .再将无人机从点 $P$ 处向右沿水平方向飞行 $60m$ 至点 $D$ ,然后沿垂直方向上升 $20m$ 至点 $Q$ ,此时测得海岱楼钟书阁的顶端 $A$ 的俯角 $\angle EQA=45^{\circ}$ .
测量示意图

请根据以上实践报告中的测量数据,帮助该数学"综合与实践"小组求出海岱楼钟书阁的高度.(结果保留整数,参考数据:

\sin 16^{\circ}\approx 0.28,\cos 16^{\circ}\approx 0.96,\tan 16^{\circ}\approx 0.29.)

知识点：解直角三角形的应用——仰角章节：第25章锐角的三角比 / 第2节解直角三角形 / 25.4 解直角三角形的应用

答案与解析

答案

如图，延长

BA

交

QE

于

M

，延长

PD

交

MB

于

F

，
则

QM=DF

，

MF=QD=20m

，

FB=PC=99.7m

，
设

QM=x m

，则

PF=\left(x+60\right)m

，
在

Rt\triangle QMA

中，

\angle AQM=45^{\circ}

，
则

MA=QM=x m

，

\therefore AF=\left(x-20\right)m

，
在

Rt\triangle PFA

中，

\angle APF=16^{\circ}

，

\because \tan \angle APF=\frac{AF}{PF}

，

\therefore AF=PF\cdot \tan \angle APF

，即

x-20=\left(x+60\right)\times 0.29

，
解得：

x\approx 52.7

，
则

AB=99.7+20-52.7=67\left(m\right)

，
答：海岱楼钟书阁的高度约为

67m

解析

如图，延长

BA

交

QE

于

M

，延长

PD

交

MB

于

F

，
则

QM=DF

，

MF=QD=20m

，

FB=PC=99.7m

，
设

QM=x m

，则

PF=\left(x+60\right)m

，
在

Rt\triangle QMA

中，

\angle AQM=45^{\circ}

，
则

MA=QM=x m

，

\therefore AF=\left(x-20\right)m

，
在

Rt\triangle PFA

中，

\angle APF=16^{\circ}

，

\because \tan \angle APF=\frac{AF}{PF}

，

\therefore AF=PF\cdot \tan \angle APF

，即

x-20=\left(x+60\right)\times 0.29

，
解得：

x\approx 52.7

，
则

AB=99.7+20-52.7=67\left(m\right)

，
答：海岱楼钟书阁的高度约为

67m

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