题目
如图,湖的旁边有一建筑物
AD,某数学兴趣小组决定测量它的高度.他们首先在点
B处测得建筑物最高点
A的仰角为
30∘,然后沿
BD方向前进
12米到达
C处,又测得点
A的仰角为
45∘.请你帮助该小组同学,计算建筑物
AD的高度约为______米.(结果精确到
1米,参考数据
3≈1.73) 知识点：解直角三角形的应用——仰角章节：第25章 锐角的三角比 / 第2节 解直角三角形 / 25.4 解直角三角形的应用
答案与解析
答案
由题意得：
AD⊥BD，
BC=12米，
设
CD=x米，
∴BD=BC+CD=(x+12)米，
在
Rt△ABD中，
∠B=30∘，
∴AD=BD⋅tan30∘=33(x+12)米，
在
Rt△ACD中，
∠ACD=45∘，
∴AD=CD⋅tan45∘=x(米)，
∴x=33(x+12)，
解得：
x=63+6，
∴AD=63+6≈16(米)，
∴建筑物
AD的高度约为
16米，
故答案为：
16.
解析
由题意得：
AD⊥BD，
BC=12米，
设
CD=x米，
∴BD=BC+CD=(x+12)米，
在
Rt△ABD中，
∠B=30∘，
∴AD=BD⋅tan30∘=33(x+12)米，
在
Rt△ACD中，
∠ACD=45∘，
∴AD=CD⋅tan45∘=x(米)，
∴x=33(x+12)，
解得：
x=63+6，
∴AD=63+6≈16(米)，
∴建筑物
AD的高度约为
16米，
故答案为：
16.
