日月双塔是中国名塔,是桂林市的文化地标,某校九年级"综合与实践"小组开展了"日塔高度的测量"项目化学习,经过测量,形成了如下不完整的项目报告:

测量对象	广西桂林日月双塔——日塔
测量目的	$1$.学会运用三角函数有关知识解决生活实际问题； $2$.培养学生动手操作能力,增强团队合作精神.
测量工具	无人机,测角仪等.
测量方案	$1$.先将无人机垂直上升至距水平地面$100m$的$P$点,测得日塔的顶端$A$的俯角为$22^{\circ}$； $2$.再将无人机沿水平方向飞行$88m$到达点$Q$,测得塔的顶端$A$的俯角为$45^{\circ}$.
测量示意图

请根据以上测量数据,求日塔$AB$的高度.(结果精确到$1m$,参考数据:$\sin 22^{\circ}=0.4,\cos 22^{\circ}=0.9,\tan 22^{\circ}=0.4)$.