C

由图可知，阴影部分的面积等于三个小长方形的面积，即$S_{阴影}=2a+3a+2\times 3=5a+6$，故$A$选项不符合题意；
阴影部分的面积等于下面两个小长方形组成的大长方形面积加上上面阴影部分的长方形面积，即$S_{阴影}=2\left(a+3\right)+3a$，故$B$选项不符合题意；
阴影部分的面积等于大长方形的面积减去空白部分长方形的面积，即$S_{阴影}=\left(a+3\right)\left(a+2\right)-a^{2}$，故$D$选项不符合题意；
故$C$选项符合题意.
故选：$C$.