如图,在平面直角坐标系中,三角形$ABC$的三个顶点都在格点上,点$B$的坐标为$\left(2,1\right)$.请解答下列问题:
$(1)$将$\triangle ABC$绕点$B$顺时针旋转$90^{\circ}$得到图形$\triangle A_{1}BC_{1}$,请画出此图形；
$(2)\triangle A_{2}B_{2}C_{2}$与$\triangle ABC$关于原点对称,请画出$\triangle A_{2}B_{2}C_{2}$；
$(3)$求出$\triangle A_{2}B_{2}C_{2}$的面积.