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九年级数学解答题一般
题目
如图,在Rt△ABCRt\triangle ABC中,∠ACB=90∘\angle ACB=90^{\circ}.
(1)(1)作⊙O\odot O,使它过点AA、BB、C(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)C(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)；
(2)(2)在（1）所作的圆中,若AC=2AC=2,AB=4AB=4,求劣弧BCBC的长.
知识点：弧长的计算章节：第28章 圆 / 28.5 弧长和扇形面积的计算

答案与解析

答案

（1）如图，⊙O\odot O即为所求；

(2)(2)由（1）可知：
OA=OC=AC=2OA=OC=AC=2，
∴△OAC\therefore \triangle OAC是等边三角形，
∴∠COA=60∘\therefore \angle COA=60^{\circ}，
∴∠COB=120∘\therefore \angle COB=120^{\circ}，
∴BC^=120π×2180=4π3\therefore \widehat {BC}=\frac{120π×2}{180}=\frac{4π}{3}.
答：劣弧BCBC的长为4π3\frac{4π}{3}.

解析

（1）如图，⊙O\odot O即为所求；

(2)(2)由（1）可知：
OA=OC=AC=2OA=OC=AC=2，
∴△OAC\therefore \triangle OAC是等边三角形，
∴∠COA=60∘\therefore \angle COA=60^{\circ}，
∴∠COB=120∘\therefore \angle COB=120^{\circ}，
∴BC^=120π×2180=4π3\therefore \widehat {BC}=\frac{120π×2}{180}=\frac{4π}{3}.
答：劣弧BCBC的长为4π3\frac{4π}{3}.

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