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七年级数学填空题一般
题目
如图①,OO为直线ABAB上一点作射线OCOC,使∠AOC=120∘\angle AOC=120^{\circ},将一个直角三角尺如图摆放,直角顶点在点OO处,一条直角边OPOP在射线OAOA上,将图①中的三角尺绕点OO以每秒5∘5^{\circ}的速度按逆时针方向旋转（如图②所示）,在旋转一周的过程中第tt秒时,OQOQ所在直线恰好平分∠BOC\angle BOC,则tt的值为______.
知识点：角平分线章节：第6章 几何图形初步 / 6.3 角 / 6.3.2 角的比较与运算

答案与解析

答案

∵∠AOC=120∘\because \angle AOC=120^{\circ}，
∴∠BOC=60∘\therefore \angle BOC=60^{\circ}，
∵OQ\because OQ所在直线恰好平分∠BOC\angle BOC，
∴∠BOQ=12∠BOC=30∘\therefore \angle BOQ=\frac{1}{2}\angle BOC=30^{\circ}或∠BOQ=180∘+30∘=210∘\angle BOQ=180^{\circ}+30^{\circ}=210^{\circ}，
∴5t=30+90\therefore 5t=30+90或5t=90+2105t=90+210，
∴t=24\therefore t=24或6060，
故答案为：2424或6060.

解析

∵∠AOC=120∘\because \angle AOC=120^{\circ}，
∴∠BOC=60∘\therefore \angle BOC=60^{\circ}，
∵OQ\because OQ所在直线恰好平分∠BOC\angle BOC，
∴∠BOQ=12∠BOC=30∘\therefore \angle BOQ=\frac{1}{2}\angle BOC=30^{\circ}或∠BOQ=180∘+30∘=210∘\angle BOQ=180^{\circ}+30^{\circ}=210^{\circ}，
∴5t=30+90\therefore 5t=30+90或5t=90+2105t=90+210，
∴t=24\therefore t=24或6060，
故答案为：2424或6060.

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