如图,请按照要求解答问题:
$(1)$数轴上点$A$、点$B$分别表示的数是$-3$、$-1$,点$C$在数$2$、$3$表示的点的中点位置,则点$C$表示的数是______；线段$AB$的中点$D$表示的数是______；
$(2)$求线段$AB$的中点$D$与线段$BC$的中点$E$的距离$DE$；
$(3)$在数轴上方有一点$M$,下方有一点$N$,且$\angle ABM=120^{\circ}$,$\angle CBN=60^{\circ}$,请画出示意图,并判断$BC$能否平分$\angle MBN$?并简要说明理由.