七年级数学解答题等式的性质｜试题答案与解析｜题霸

← 返回公开题库

七年级数学解答题一般

题目

若

a_{6}(x-1)^{6}+a_{5}(x-1)^{5}+a_{4}(x-1)^{4}+a_{3}(x-1)^{3}+a_{2}(x-1)^{2}+a_{1}(x-1)+a_{0}=4x

,则

a_{6}+a_{4}+a_{2}+a_{0}= \_\_\_\_\_\_.

知识点：等式的性质章节：第5章一元一次方程 / 5.1 从算式到方程 / 5.1.2 等式的性质

答案与解析

答案

\because a_{6}(x-1)^{6}+a_{5}(x-1)^{5}+a_{4}(x-1)^{4}+a_{3}(x-1)^{3}+a_{2}(x-1)^{2}+a_{1}(x-1)+a_{0}=4x

，

\therefore

当

x=2

时，

a_{6}+a_{5}+a_{4}+a_{3}+a_{2}+a_{1}+a_{0}=4\times 2=8

①.

\because a_{6}(x-1)^{6}+a_{5}(x-1)^{5}+a_{4}(x-1)^{4}+a_{3}(x-1)^{3}+a_{2}(x-1)^{2}+a_{1}(x-1)+a_{0}=4x

，

\therefore

当

x=0

时，

a_{6}-a_{5}+a_{4}-a_{3}+a_{2}-a_{1}+a_{0}=4\times 0=0

②.
①

+

②得：

2a_{6}+2a_{4}+2a_{2}+2a_{0}=8

，

\therefore a_{6}+a_{4}+a_{2}+a_{0}=4

.
故答案为：

4

.

解析

\because a_{6}(x-1)^{6}+a_{5}(x-1)^{5}+a_{4}(x-1)^{4}+a_{3}(x-1)^{3}+a_{2}(x-1)^{2}+a_{1}(x-1)+a_{0}=4x

，

\therefore

当

x=2

时，

a_{6}+a_{5}+a_{4}+a_{3}+a_{2}+a_{1}+a_{0}=4\times 2=8

①.

\because a_{6}(x-1)^{6}+a_{5}(x-1)^{5}+a_{4}(x-1)^{4}+a_{3}(x-1)^{3}+a_{2}(x-1)^{2}+a_{1}(x-1)+a_{0}=4x

，

\therefore

当

x=0

时，

a_{6}-a_{5}+a_{4}-a_{3}+a_{2}-a_{1}+a_{0}=4\times 0=0

②.
①

+

②得：

2a_{6}+2a_{4}+2a_{2}+2a_{0}=8

，

\therefore a_{6}+a_{4}+a_{2}+a_{0}=4

.
故答案为：

4

.

AI 自由组卷

围绕这道题再组一份练习 →

完整试卷

浏览同年级试卷结构 →