D

根据等式的基本性质$1$，将$x=y$的两边同时加$1$，得$x+1=y+1$，
$\therefore A$正确，不符合题意；
根据等式的基本性质$1$，将$m-a=n-a$的两边同时加$a$，得$m=n$，
$\therefore B$正确，不符合题意；
根据据等式的基本性质$1$，将$-a+b=0$的两边同时加$a$，得$a=b$，
再根据等式的基本性质$2$，将$a=b$的两边同时乘$c$，得$ac=bc$，
$\therefore C$正确，不符合题意；
根据等式的基本性质$1$，将$x-y=0$的两边同时加$y$，得$x=y$，
再根据等式的基本性质$2$，当$a\neq 0$时，将$x=y$的两边同时除以$a$，得$\frac{x}{a}=\frac{y}{a}$，
$\therefore D$不正确，符合题意.
故选：$D$.