问题情境:
数学活动课上,老师带领学生用一副直角三角尺进行"玩转三角尺"的探究活动.
问题实践:
$(1)$老师将三角尺$ABC$和三角尺$CDE$按如图$1$所示摆放在直线$MN$上,边$AC$,$CD$落在直线$MN$上,$\angle ABC=\angle CDE=90^{\circ}$,$\angle ACB=45^{\circ}$,$\angle DCE=60^{\circ}$,则$\angle BCE=$______；
操作探究:
$(2)$奋进小组将图$1$中三角尺$CDE$绕点$C$逆时针旋转进行探究,当边$CD$首次落在直线$MN$上时停止旋转,若以每秒$5^{\circ}$的速度旋转,设三角尺$CDE$旋转时间为$t$秒,提出下列问题,请你帮忙解答.
①$t=$______秒,边$CE$落在边$BC$上；
②当边$CD$平分$\angle ACB$时,$t=$______秒；
深度探究:
$(3)$如图$2$,腾飞小组受奋进小组的启发继续进行探究:在三角尺$CDE$绕点$C$以每秒$5^{\circ}$的速度逆时针旋转的同时,将三角尺$ABC$也绕点$C$以每秒$15^{\circ}$的速度顺时针旋转,当三角尺$CDE$的边$CD$首次落在直线$MN$上时停止旋转,同时三角尺$ABC$也停止旋转.求$t$为何值时,$\angle BCE=60^{\circ}$.