七年级数学填空题绝对值的性质、算术平方根、立方根、代数式求值、二元一次方程组、二元一次方程组的解、解二元一次方程组——代入消元法、一元一次不等式组的定义、解一元一次不等式组、余角和补角、垂线、解二元一次方程组｜试题答案与解析｜题霸

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七年级数学填空题一般

题目

已知关于

x

,

y

的二元一次方程

mx+ny=h

的解如下表:

$x$	$\ldots$	$-1$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$\ldots$
$y$	$\ldots$	$8$	$6.5$	$5$	$3.5$	$2$	$0.5$	$-1$	$\ldots$

已知关于

x

,

y

的二元一次方程

ax-by=c

的解如下表:

$x$	$\ldots$	$-1$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$\ldots$
$y$	$\ldots$	$-\frac{10}{3}$	$-2$	$-\frac{2}{3}$	$\frac{2}{3}$	$2$	$\frac{10}{3}$	$\frac{14}{3}$	$\ldots$

(1)

仔细观察表中数据,直接写出关于

x

,

y

二元一次方程组

\left\{\begin{array}{l}mx+ny=h\\ ax-by=c\end{array}\right.

的解为______.

(2)

关于

x_{1}

,

y_{1}

的二元一次方程组

\left\{\begin{array}{l}m({x}_{1}-{y}_{1})-n({x}_{1}+{y}_{1})=h\\ a({x}_{1}-{y}_{1})+b({x}_{1}+{y}_{1})=c\end{array}\right.

的解为______.

知识点：绝对值的性质、算术平方根、立方根、代数式求值、二元一次方程组、二元一次方程组的解、解二元一次方程组——代入消元法、一元一次不等式组的定义、解一元一次不等式组、余角和补角、垂线、解二元一次方程组章节：第11章不等式与不等式组 / 11.3 一元一次不等式组

答案与解析

答案

（1）观察表中数据可知关于

x

，

y

二元一次方程组

\left\{\begin{array}{l}mx+ny=h\\ ax-by=c\end{array}\right.

的解为：

\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=2}\end{array}\right.

，
故答案为：

\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=2}\end{array}\right.

；

(2)

由（1）可知关于

x

，

y

二元一次方程组

\left\{\begin{array}{l}mx+ny=h\\ ax-by=c\end{array}\right.

的解为：

\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=2}\end{array}\right.

，

\therefore

关于

x_{1}

，

y_{1}

的二元一次方程组

\left\{\begin{array}{l}m({x}_{1}-{y}_{1})-n({x}_{1}+{y}_{1})=h\\ a({x}_{1}-{y}_{1})+b({x}_{1}+{y}_{1})=c\end{array}\right.

的解满足

\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}-{y}_{1}=3}\\{-({x}_{1}+{y}_{1})=2}\end{array}\right.

，
方程组化简得

\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}-{y}_{1}=3①}\\{{x}_{1}+{y}_{1}=-2②}\end{array}\right.

，
①

+

②得：

{x}_{1}=\frac{1}{2}

，
把

{x}_{1}=\frac{1}{2}

代入②得：

{y}_{1}=-\frac{5}{2}

，

\therefore

关于

x_{1}

，

y_{1}

的二元一次方程组

\left\{\begin{array}{l}m({x}_{1}-{y}_{1})-n({x}_{1}+{y}_{1})=h\\ a({x}_{1}-{y}_{1})+b({x}_{1}+{y}_{1})=c\end{array}\right.

的解为

\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=\frac{1}{2}}\\{{y}_{1}=-\frac{5}{2}}\end{array}\right.

，
故答案为：

\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=\frac{1}{2}}\\{{y}_{1}=-\frac{5}{2}}\end{array}\right.

.

解析

（1）观察表中数据可知关于

x

，

y

二元一次方程组

\left\{\begin{array}{l}mx+ny=h\\ ax-by=c\end{array}\right.

的解为：

\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=2}\end{array}\right.

，
故答案为：

\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=2}\end{array}\right.

；

(2)

由（1）可知关于

x

，

y

二元一次方程组

\left\{\begin{array}{l}mx+ny=h\\ ax-by=c\end{array}\right.

的解为：

\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=2}\end{array}\right.

，

\therefore

关于

x_{1}

，

y_{1}

的二元一次方程组

\left\{\begin{array}{l}m({x}_{1}-{y}_{1})-n({x}_{1}+{y}_{1})=h\\ a({x}_{1}-{y}_{1})+b({x}_{1}+{y}_{1})=c\end{array}\right.

的解满足

\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}-{y}_{1}=3}\\{-({x}_{1}+{y}_{1})=2}\end{array}\right.

，
方程组化简得

\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}-{y}_{1}=3①}\\{{x}_{1}+{y}_{1}=-2②}\end{array}\right.

，
①

+

②得：

{x}_{1}=\frac{1}{2}

，
把

{x}_{1}=\frac{1}{2}

代入②得：

{y}_{1}=-\frac{5}{2}

，

\therefore

关于

x_{1}

，

y_{1}

的二元一次方程组

\left\{\begin{array}{l}m({x}_{1}-{y}_{1})-n({x}_{1}+{y}_{1})=h\\ a({x}_{1}-{y}_{1})+b({x}_{1}+{y}_{1})=c\end{array}\right.

的解为

\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=\frac{1}{2}}\\{{y}_{1}=-\frac{5}{2}}\end{array}\right.

，
故答案为：

\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=\frac{1}{2}}\\{{y}_{1}=-\frac{5}{2}}\end{array}\right.

.

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