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七年级数学解答题一般
题目
某公交公司将淘汰某一条线路上"冒黑烟"较严重的公交车,计划购买A型和B型两种环保节能公交车共12辆.若购买A型公交车1辆、B型公交车2辆,共需440万元;若购买A型公交车2辆、B型公交车1辆,共需400万元.
(1)求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元?
(2)预计在该条线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为64万人次和120万人次.若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1660万元,且确保这12辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于910万人次,则该公司有哪几种购车方案?哪种购车方案总费用最少?最少总费用是多少?
知识点:不等式的定义、不等式的性质、一元一次不等式组的定义章节:第11章 不等式与不等式组 / 11.3 一元一次不等式组

答案与解析

答案

(1)设购买A型公交车每辆需要x万元,购买B型公交车每辆需要y万元,
依题意,得:{x+2y=4402x+y=400\left\{\begin{array}{l}{x+2y=440}\\{2x+y=400}\end{array}\right.
解得:{x=120y=160\left\{\begin{array}{l}{x=120}\\{y=160}\end{array}\right.
答:购买A型公交车每辆需要120万元,购买B型公交车每辆需要160万元.
(2)设购买m辆A型公交车,则购买(12-m)辆B型公交车,
依题意,得:{64m+12012m910120m+16012m1660\left\{\begin{array}{l}{64m+120(12-m)≥910}\\{120m+160(12-m)≤1660}\end{array}\right.
解得:612\frac{1}{2}≤m≤91328\frac{13}{28}
又∵m为正整数,
∴m可以为7,8,9,
∴该公司有3种购车方案,方案1:购买7辆A型公交车,5辆B型公交车;方案2:购买8辆A型公交车,4辆B型公交车;方案3:购买9辆A型公交车,3辆B型公交车.
设购车总费用为w万元,则w=120m+160(12-m)=-40m+1920,
∵k=-40<0,
∴w随m的增大而减小,
∴当m=9时,w取得最小值,最小值=-40×9+1920=1560,
∴方案3购买9辆A型公交车,3辆B型公交车总费用最少,最少总费用为1560万元.

解析

(1)设购买A型公交车每辆需要x万元,购买B型公交车每辆需要y万元,
依题意,得:{x+2y=4402x+y=400\left\{\begin{array}{l}{x+2y=440}\\{2x+y=400}\end{array}\right.
解得:{x=120y=160\left\{\begin{array}{l}{x=120}\\{y=160}\end{array}\right.
答:购买A型公交车每辆需要120万元,购买B型公交车每辆需要160万元.
(2)设购买m辆A型公交车,则购买(12-m)辆B型公交车,
依题意,得:{64m+12012m910120m+16012m1660\left\{\begin{array}{l}{64m+120(12-m)≥910}\\{120m+160(12-m)≤1660}\end{array}\right.
解得:612\frac{1}{2}≤m≤91328\frac{13}{28}
又∵m为正整数,
∴m可以为7,8,9,
∴该公司有3种购车方案,方案1:购买7辆A型公交车,5辆B型公交车;方案2:购买8辆A型公交车,4辆B型公交车;方案3:购买9辆A型公交车,3辆B型公交车.
设购车总费用为w万元,则w=120m+160(12-m)=-40m+1920,
∵k=-40<0,
∴w随m的增大而减小,
∴当m=9时,w取得最小值,最小值=-40×9+1920=1560,
∴方案3购买9辆A型公交车,3辆B型公交车总费用最少,最少总费用为1560万元.

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