如图$1$,在平面直角坐标系中,点$A$、$B$在坐标轴上,其中$A\left(0,a\right).B\left(b,0\right)$,且满足$|a-3|+\sqrt{b-4}=0$.
$(1)$求$A$、$B$两点的坐标；
$(2)$将线段$AB$平移到$CD$.点$A$的对应点是$C\left(-4.0\right)$.点$B$的对应点是$D$.且$C$、$D$两点也在坐标轴上,过点$O$作直线$OM\bot AB$,垂足为$M$,交$CD$于点$N$.请在图$1$中画出图形,直接写出点$D$的坐标,并证明$MN\bot CD$；
$(3)$如图$2$,将$AB$平移到$CD$、点$A$对应点$C\left(-2,m\right)$,连接$AC$、$BC.BC$交$y$轴于点$E$,若$\triangle ABC$的面积等于$12$,求点$E$的坐标及$m$的值.