在平面直角坐标系中,点$A$和点$B$在坐标轴上,其中点$A\left(0,a\right)$,$B\left(b,0\right)$满足$|a-3|+\sqrt{b+4}=0$,将线段$AB$平移至线段$CD$处,且点$A$的对应点为点$C$,点$B$的对应点为点$D$.
$(1)$求$A$,$B$两点的坐标.
$(2)$如图$1$,若点$C$的坐标为$\left(2,m\right)$,且$\triangle ABC$的面积等于$15$,求点$C$的坐标.
$(3)$如图$2$,若平移后$C$,$D$两点在坐标轴上,$P$为线段$AB$上一动点（不包括点$A$和点$B)$,连接$OP$,$PQ$平分$\angle BPO$,$\angle BCQ=2\angle QCD$,请写出$\angle COP$,$\angle OPQ$,$\angle Q$之间的数量关系,并说明理由.