题目已知
a,
b,
c都是实数,且满足
(2−a)2+a2+b+c+∣c+8∣=0,且
ax2+bx+c=0,则代数式
3x2+6x+2011的值是____.
知识点：绝对值的性质、非负数的性质——算术平方根、解二元一次方程组——代入消元法、解二元一次方程组——加减消元法、解二元一次方程组章节：第3章 实数 / 3.1 平方根
答案与解析
答案
∵(2−a)2+a2+b+c+∣c+8∣=0，
∴2−a=0，
c+8=0，
a2+b+c=0，
解得：
a=2，
c=−8，
b=4，
∴2x2+4x−8=0，
∴x2+2x=4.
∴3x2+6x+2011=3(x2+2x)+2011=3×4+2011=2023.
∴3x2+6x+2011=2023.
故答案为：
2023.
解析
∵(2−a)2+a2+b+c+∣c+8∣=0，
∴2−a=0，
c+8=0，
a2+b+c=0，
解得：
a=2，
c=−8，
b=4，
∴2x2+4x−8=0，
∴x2+2x=4.
∴3x2+6x+2011=3(x2+2x)+2011=3×4+2011=2023.
∴3x2+6x+2011=2023.
故答案为：
2023.
