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七年级数学解答题一般
题目
如图11,在平面直角坐标系中,点AA、BB在坐标轴上,其中A(0,a)A\left(0,a\right),B(b,0)B\left(b,0\right),且满足∣a−3∣+b−4=0|a-3|+\sqrt{b-4}=0.
(1)(1)求AA、BB两点的坐标；
(2)(2)将线段ABAB平移到CDCD,点AA的对应点是C(−4,0)C\left(-4,0\right),点BB的对应点是DD,且CC、DD两点也在坐标轴上,过点OO作直线OM⊥ABOM\bot AB,垂足为MM,交CDCD于点NN.请在图11中画出图形,直接写出点DD的坐标,并证明MN⊥CDMN\bot CD；
(3)(3)如图22,将ABAB平移到CDCD,点AA对应点C(−2,m)C\left(-2,m\right),连接ACAC、BCBC,若△ABC\triangle ABC的面积等于1212,求mm的值.
知识点：绝对值的性质、非负数的性质——算术平方根、作图——平移变换章节：第3章 实数 / 3.1 平方根

答案与解析

答案

(1)∵∣a−3∣+b−4=0\left(1\right)\because |a-3|+\sqrt{b-4}=0，
∴a−3=0\therefore a-3=0，且b−4=0b-4=0，
∴a=3\therefore a=3，b=4b=4，
∴\therefore点AA的坐标为(0,3)\left(0,3\right)，点BB的坐标为(4,0)\left(4,0\right)；
(2)(2)如图11，

由平移的性质可知：ABAB∥CDCD，AB=CDAB=CD，
∴∠ABO=∠DCO\therefore \angle ABO=\angle DCO，
∵OM⊥AB\because OM\bot AB，
∴OM⊥CD\therefore OM\bot CD，
即MN⊥CDMN\bot CD.
在△AOB\triangle AOB和△DOC\triangle DOC中，
{∠AOB=∠DOC∠ABO=∠DCOAB=DC\left\{\begin{array}{l}{∠AOB=∠DOC}\\{∠ABO=∠DCO}\\{AB=DC}\end{array}\right.，
∴△AOB\therefore \triangle AOB≌△DOC(AAS)\triangle DOC\left(AAS\right)，
∴OA=OD=3\therefore OA=OD=3，
∴D(0,−3)\therefore D\left(0,-3\right).
(3)(3)如图22，过点CC作CF⊥yCF\bot y轴于点FF，

由（1）可知，AA、BB两点的坐标为(0,3)\left(0,3\right)，(4,0)\left(4,0\right)，
∴OA=3\therefore OA=3，OB=4OB=4，
∵\because点CC的坐标为(−2,m)\left(-2,m\right)，
∴CF=2\therefore CF=2，OF=−mOF=-m，
∵△ABC\because \triangle ABC的面积等于1212，
∴S△ACE+S△ABE=12\therefore S_{\triangle ACE}+S_{\triangle ABE}=12，
∴12AE⋅CF+12AE⋅OB=12\therefore \frac{1}{2}AE\cdot CF+\frac{1}{2}AE\cdot OB=12，
即12(3+OE)×2+12×(3+OE)×4=12\frac{1}{2}\left(3+OE\right)\times 2+\frac{1}{2}\times \left(3+OE\right)\times 4=12，
解得：OE=1OE=1，
过BB作BG⊥CFBG\bot CF于点GG，过AA作AH⊥BGAH\bot BG于点HH，
则AHAH∥CGCG，OF=BGOF=BG，AH=FG=OB=4AH=FG=OB=4，BH=OA=3BH=OA=3，
∴CG=CF+FG=6\therefore CG=CF+FG=6，
∵△ABC\because \triangle ABC的面积等于1212，
∴S梯形AHGC−S△ABH−S△BCG=S△ABC=12\therefore S_{梯形AHGC}-S_{\triangle ABH}-S_{\triangle BCG}=S_{\triangle ABC}=12，
即12×(4+6)×(3+OF)−12×3×4−12×6⋅OF=12\frac{1}{2}\times \left(4+6\right)\times \left(3+OF\right)-\frac{1}{2}\times 3\times 4-\frac{1}{2}\times 6\cdot OF=12，
解得：OF=32OF=\frac{3}{2}，
∴−m=32\therefore -m=\frac{3}{2}，
∴m=−32\therefore m=-\frac{3}{2}，
即mm的值为−32-\frac{3}{2}.

解析

(1)∵∣a−3∣+b−4=0\left(1\right)\because |a-3|+\sqrt{b-4}=0，
∴a−3=0\therefore a-3=0，且b−4=0b-4=0，
∴a=3\therefore a=3，b=4b=4，
∴\therefore点AA的坐标为(0,3)\left(0,3\right)，点BB的坐标为(4,0)\left(4,0\right)；
(2)(2)如图11，

由平移的性质可知：ABAB∥CDCD，AB=CDAB=CD，
∴∠ABO=∠DCO\therefore \angle ABO=\angle DCO，
∵OM⊥AB\because OM\bot AB，
∴OM⊥CD\therefore OM\bot CD，
即MN⊥CDMN\bot CD.
在△AOB\triangle AOB和△DOC\triangle DOC中，
{∠AOB=∠DOC∠ABO=∠DCOAB=DC\left\{\begin{array}{l}{∠AOB=∠DOC}\\{∠ABO=∠DCO}\\{AB=DC}\end{array}\right.，
∴△AOB\therefore \triangle AOB≌△DOC(AAS)\triangle DOC\left(AAS\right)，
∴OA=OD=3\therefore OA=OD=3，
∴D(0,−3)\therefore D\left(0,-3\right).
(3)(3)如图22，过点CC作CF⊥yCF\bot y轴于点FF，

由（1）可知，AA、BB两点的坐标为(0,3)\left(0,3\right)，(4,0)\left(4,0\right)，
∴OA=3\therefore OA=3，OB=4OB=4，
∵\because点CC的坐标为(−2,m)\left(-2,m\right)，
∴CF=2\therefore CF=2，OF=−mOF=-m，
∵△ABC\because \triangle ABC的面积等于1212，
∴S△ACE+S△ABE=12\therefore S_{\triangle ACE}+S_{\triangle ABE}=12，
∴12AE⋅CF+12AE⋅OB=12\therefore \frac{1}{2}AE\cdot CF+\frac{1}{2}AE\cdot OB=12，
即12(3+OE)×2+12×(3+OE)×4=12\frac{1}{2}\left(3+OE\right)\times 2+\frac{1}{2}\times \left(3+OE\right)\times 4=12，
解得：OE=1OE=1，
过BB作BG⊥CFBG\bot CF于点GG，过AA作AH⊥BGAH\bot BG于点HH，
则AHAH∥CGCG，OF=BGOF=BG，AH=FG=OB=4AH=FG=OB=4，BH=OA=3BH=OA=3，
∴CG=CF+FG=6\therefore CG=CF+FG=6，
∵△ABC\because \triangle ABC的面积等于1212，
∴S梯形AHGC−S△ABH−S△BCG=S△ABC=12\therefore S_{梯形AHGC}-S_{\triangle ABH}-S_{\triangle BCG}=S_{\triangle ABC}=12，
即12×(4+6)×(3+OF)−12×3×4−12×6⋅OF=12\frac{1}{2}\times \left(4+6\right)\times \left(3+OF\right)-\frac{1}{2}\times 3\times 4-\frac{1}{2}\times 6\cdot OF=12，
解得：OF=32OF=\frac{3}{2}，
∴−m=32\therefore -m=\frac{3}{2}，
∴m=−32\therefore m=-\frac{3}{2}，
即mm的值为−32-\frac{3}{2}.

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