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七年级数学解答题一般
题目
对于有理数aa,bb定义一种新运算"⊙\odot",规定a⊙b=ab−(a+b)a\odot b=ab-\left(a+b\right).
(1)(1)计算:(−3)⊙2+4⊙3\left(-3\right)\odot 2+4\odot 3；
(2)(2)计算:(−2)⊙(4a2)−(3+2a2)⊙2\left(-2\right)\odot (4a^{2})-(3+2a^{2})\odot 2.
知识点：两点间的距离公式I、一次函数的性质、一次函数的应用、直线与圆的位置关系I章节：第5章 位置与坐标 / 5.2 平面直角坐标系

答案与解析

答案

(1)∵a⊙b=ab−(a+b)\left(1\right)\because a\odot b=ab-\left(a+b\right)，
∴:(−3)⊙2+4⊙3\therefore :\left(-3\right)\odot 2+4\odot 3
=(−3)×2−(−3+2)+4×3−(4+3)=\left(-3\right)\times 2-\left(-3+2\right)+4\times 3-\left(4+3\right)
=−6+1+12−7=-6+1+12-7
=0=0；
(2)∵a⊙b=ab−(a+b)(2)\because a\odot b=ab-\left(a+b\right)，
∴(−2)⊙(4a2)−(3+2a2)⊙2\therefore \left(-2\right)\odot (4a^{2})-(3+2a^{2})\odot 2
=(−2)×4a2−(−2+4a2)−[(3+2a2)×2−(3+2a2+2)]=\left(-2\right)\times 4a^{2}-(-2+4a^{2})-[(3+2a^{2})\times 2-(3+2a^{2}+2)]
=−8a2+2−4a2−(6+4a2−5−2a2)=-8a^{2}+2-4a^{2}-(6+4a^{2}-5-2a^{2})
=−8a2+2−4a2−6−4a2+5+2a2=-8a^{2}+2-4a^{2}-6-4a^{2}+5+2a^{2}
=−14a2+1=-14a^{2}+1.

解析

(1)∵a⊙b=ab−(a+b)\left(1\right)\because a\odot b=ab-\left(a+b\right)，
∴:(−3)⊙2+4⊙3\therefore :\left(-3\right)\odot 2+4\odot 3
=(−3)×2−(−3+2)+4×3−(4+3)=\left(-3\right)\times 2-\left(-3+2\right)+4\times 3-\left(4+3\right)
=−6+1+12−7=-6+1+12-7
=0=0；
(2)∵a⊙b=ab−(a+b)(2)\because a\odot b=ab-\left(a+b\right)，
∴(−2)⊙(4a2)−(3+2a2)⊙2\therefore \left(-2\right)\odot (4a^{2})-(3+2a^{2})\odot 2
=(−2)×4a2−(−2+4a2)−[(3+2a2)×2−(3+2a2+2)]=\left(-2\right)\times 4a^{2}-(-2+4a^{2})-[(3+2a^{2})\times 2-(3+2a^{2}+2)]
=−8a2+2−4a2−(6+4a2−5−2a2)=-8a^{2}+2-4a^{2}-(6+4a^{2}-5-2a^{2})
=−8a2+2−4a2−6−4a2+5+2a2=-8a^{2}+2-4a^{2}-6-4a^{2}+5+2a^{2}
=−14a2+1=-14a^{2}+1.

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