连接$OP$，
$\because PA\bot PB$，
$\therefore \angle APB=90^{\circ}$，
$\because AO=BO$，
$\therefore AB=2PO$，
若要使$AB$取得最小值，则$PO$需取得最小值，
连接$OM$，交$\odot M$于点${P\’}$，当点$P$位于${P\’}$位置时，$OP\’$取得最小值，
过点$M$作$MQ\bot x$轴于点$Q$，

则$OQ=6$，$MQ=8$，
$\therefore OM=10$，
又$\because MP\’=4$，
$\therefore OP\’=6$，
$\therefore AB=2OP\’=12$，
故答案为：$12$.

连接$OP$，
$\because PA\bot PB$，
$\therefore \angle APB=90^{\circ}$，
$\because AO=BO$，
$\therefore AB=2PO$，
若要使$AB$取得最小值，则$PO$需取得最小值，
连接$OM$，交$\odot M$于点${P\’}$，当点$P$位于${P\’}$位置时，$OP\’$取得最小值，
过点$M$作$MQ\bot x$轴于点$Q$，

则$OQ=6$，$MQ=8$，
$\therefore OM=10$，
又$\because MP\’=4$，
$\therefore OP\’=6$，
$\therefore AB=2OP\’=12$，
故答案为：$12$.