如图,在正方形$ABCD$中,$AB=4$,动点$P$以$\frac{1}{2}$个单位每秒的速度沿$A-B$的线路运动,同时,动点$Q$以$1$个单位每秒的速度沿$A-D-C$的线路运动,当一个动点先到达终点时,另一个动点随之停止运动.设运动时间为$x$秒,三角形$APQ$的面积记为$y_{1}$.
$(1)$请直接写出$y_{1}$关于$x$的函数表达式,并注明自变量$x$的取值范围；
$(2)$在给定的平面直角坐标系中画出函数$y_{1}$的图象；请写出函数$y_{1}$的一条性质；
$(3)$若函数$y_{2}=4-x$,结合函数图象,直接写出$y_{1} \gt y_{2}$时$x$的取值范围.(近似值保留一位小数,误差不超过$0.2)$