题霸题霸学习平台
登录开始使用
← 返回公开题库
九年级数学解答题一般
题目
如图,在正方形ABCDABCD中,AB=4AB=4,动点PP以12\frac{1}{2}个单位每秒的速度沿A−BA-B的线路运动,同时,动点QQ以11个单位每秒的速度沿A−D−CA-D-C的线路运动,当一个动点先到达终点时,另一个动点随之停止运动.设运动时间为xx秒,三角形APQAPQ的面积记为y1y_{1}.
(1)(1)请直接写出y1y_{1}关于xx的函数表达式,并注明自变量xx的取值范围；
(2)(2)在给定的平面直角坐标系中画出函数y1y_{1}的图象；请写出函数y1y_{1}的一条性质；
(3)(3)若函数y2=4−xy_{2}=4-x,结合函数图象,直接写出y1>y2y_{1} \gt y_{2}时xx的取值范围.(近似值保留一位小数,误差不超过0.2)0.2)
知识点：矩形的性质、矩形的判定、关于原点对称的点的坐标、矩形的判定与性质、相似三角形的判定与性质章节：第23章 旋转 / 23.2 中心对称

答案与解析

答案

（1）当0⩽x⩽40\leqslant x\leqslant 4时，
AP=12xAP=\frac{1}{2}x，AQ=xAQ=x，
y1=12AP•AQ{y}_{1}=\frac{1}{2}AP•AQ，
=12×12x×x=\frac{1}{2}×\frac{1}{2}x×x，
=14x2=\frac{1}{4}{x}^{2}；
当4<x⩽84 \lt x\leqslant 8时，
y1=12AP•AD{y}_{1}=\frac{1}{2}AP•AD，
=12×12x×4=\frac{1}{2}×\frac{1}{2}x×4，
=x=x，
综上所述：y1={14x2(0≤x≤4)x(4＜x≤8){y}_{1}=\left\{\begin{array}{c}\frac{1}{4}{x}^{2}(0≤x≤4)\\ x(4＜x≤8)\end{array}\right.；
(2)(2)如图所示，

性质：当0⩽x⩽80\leqslant x\leqslant 8时，y1y_{1}随xx的增大而增大；
(3)(3)如图，

由图象得，当y1>y2y_{1} \gt y_{2}时，xx的取值范围为2.5<x⩽82.5 \lt x\leqslant 8.

解析

（1）当0⩽x⩽40\leqslant x\leqslant 4时，
AP=12xAP=\frac{1}{2}x，AQ=xAQ=x，
y1=12AP•AQ{y}_{1}=\frac{1}{2}AP•AQ，
=12×12x×x=\frac{1}{2}×\frac{1}{2}x×x，
=14x2=\frac{1}{4}{x}^{2}；
当4<x⩽84 \lt x\leqslant 8时，
y1=12AP•AD{y}_{1}=\frac{1}{2}AP•AD，
=12×12x×4=\frac{1}{2}×\frac{1}{2}x×4，
=x=x，
综上所述：y1={14x2(0≤x≤4)x(4＜x≤8){y}_{1}=\left\{\begin{array}{c}\frac{1}{4}{x}^{2}(0≤x≤4)\\ x(4＜x≤8)\end{array}\right.；
(2)(2)如图所示，

性质：当0⩽x⩽80\leqslant x\leqslant 8时，y1y_{1}随xx的增大而增大；
(3)(3)如图，

由图象得，当y1>y2y_{1} \gt y_{2}时，xx的取值范围为2.5<x⩽82.5 \lt x\leqslant 8.

AI 自由组卷

围绕这道题再组一份练习 →

完整试卷

浏览同年级试卷结构 →