D

连接$PO$，
$\because PA\bot PB$，
$\therefore \angle APB=90^{\circ}$，
$\because$点$A$、点$B$关于原点$O$对称，
$\therefore AO=BO$，
$\therefore AB=2PO$，
若要使$AB$取得最大值，则$PO$需取得最大值，
连接$OM$，并延长交$\odot M$于点${P\’}$，当点$P$位于${P\’}$位置时，$OP\’$取得最大值，
过点$M$作$MQ\bot x$轴于点$Q$，
则$OQ=6$、$MQ=8$，
$\therefore OM=10$，
又$\because MP\’=r=4$，
$\therefore OP\’=MO+MP\’=10+4=14$，
$\therefore AB=2OP\’=2\times 14=28$；
故选：$D$.