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九年级数学解答题一般
题目
已知⊙O\odot O的半径为22,△ABC\triangle ABC内接于⊙O\odot O,AB=2AB=2,则∠ACB=______.\angle ACB=\_\_\_\_\_\_.
知识点：圆周角定理I章节：第28章 圆 / 28.3 圆心角和圆周角

答案与解析

答案

如图，

∵AB=OA=OB=2\because AB=OA=OB=2，
∴△AOB\therefore \triangle AOB是等边三角形，
∴∠AOB=60∘\therefore \angle AOB=60^{\circ}，
当点CC在优弧ABAB上时，
∴∠ACB=12∠AOB=30°\therefore ∠ACB=\frac{1}{2}∠AOB=30°，
当点CC在劣弧ABAB上时，记为C\’{C\’}，
∴∠ACB+∠AC\’B=180∘\therefore \angle ACB+\angle AC\’B=180^{\circ}，
∴∠AC\’B=180∘−30∘=150∘\therefore \angle AC\’B=180^{\circ}-30^{\circ}=150^{\circ}，
∴∠ACB\therefore \angle ACB的度数为30∘30^{\circ}或150∘150^{\circ}.
故答案为：30∘30^{\circ}或150∘150^{\circ}.

解析

如图，

∵AB=OA=OB=2\because AB=OA=OB=2，
∴△AOB\therefore \triangle AOB是等边三角形，
∴∠AOB=60∘\therefore \angle AOB=60^{\circ}，
当点CC在优弧ABAB上时，
∴∠ACB=12∠AOB=30°\therefore ∠ACB=\frac{1}{2}∠AOB=30°，
当点CC在劣弧ABAB上时，记为C\’{C\’}，
∴∠ACB+∠AC\’B=180∘\therefore \angle ACB+\angle AC\’B=180^{\circ}，
∴∠AC\’B=180∘−30∘=150∘\therefore \angle AC\’B=180^{\circ}-30^{\circ}=150^{\circ}，
∴∠ACB\therefore \angle ACB的度数为30∘30^{\circ}或150∘150^{\circ}.
故答案为：30∘30^{\circ}或150∘150^{\circ}.

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