如图,在边长为$1$的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系,以原点$O$为位似中心,在第一象限内将$\triangle OAB$放大到原来的$2$倍后得到$\triangle OA\’{B\’}$,其中$A$、$B$在图中格点上,点$A$、$B$的对应点分别为${A\’}$、${B\’}$.
$(1)$在第一象限内画出$\triangle OA\’{B\’}$；
$(2)$求$\triangle OA\’{B\’}$的面积；
$(3)$若点$P\left(m,n\right)$在边$OB$上,直接写出点$P$位似后的对应点$P_{1}$的坐标______.