（1）四边形$ADEF$为正方形.理由如下：
$\because$纸片沿过点$D$的直线折叠，使点$A$落在边$CD$上的点$E$处，折痕为$DF$，
$\therefore \angle DEF=\angle A=90^{\circ}$，$DA=DE$，
$\because AB$∥$DC$，
$\therefore \angle ADE=90^{\circ}$，
$\therefore$四边形$ADEF$为矩形，
而$DA=DE$，
$\therefore$四边形$ADEF$为正方形；

$(2)\because DG$∥$CB,DC$∥$AB$，
$\therefore$四边形$BGDC$是平行四边形，
$\therefore BC=DG$，$DC=BG$，
$\therefore EC\neq BG$，
$\therefore$四边形$EGBC$是梯形，
又$\because G$点为$AF$的中点，
$\therefore AG=GF$，
而正方形$ADEF$为轴对称图形，
$\therefore GE=DG$，
$\therefore EG=CB$，
$\therefore$四边形$EGBC$为等腰梯形.

（1）四边形$ADEF$为正方形.理由如下：
$\because$纸片沿过点$D$的直线折叠，使点$A$落在边$CD$上的点$E$处，折痕为$DF$，
$\therefore \angle DEF=\angle A=90^{\circ}$，$DA=DE$，
$\because AB$∥$DC$，
$\therefore \angle ADE=90^{\circ}$，
$\therefore$四边形$ADEF$为矩形，
而$DA=DE$，
$\therefore$四边形$ADEF$为正方形；

$(2)\because DG$∥$CB,DC$∥$AB$，
$\therefore$四边形$BGDC$是平行四边形，
$\therefore BC=DG$，$DC=BG$，
$\therefore EC\neq BG$，
$\therefore$四边形$EGBC$是梯形，
又$\because G$点为$AF$的中点，
$\therefore AG=GF$，
而正方形$ADEF$为轴对称图形，
$\therefore GE=DG$，
$\therefore EG=CB$，
$\therefore$四边形$EGBC$为等腰梯形.