小明在解决问题:已知$a=\frac{1}{2+\sqrt{3}}$,求$2a^{2}-8a+1$的值.
他是这样分析与解的:$\because a=\frac{1}{2+\sqrt{3}}=\frac{2-\sqrt{3}}{(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})}=2-\sqrt{3}$
$\therefore a-2=-\sqrt{3}$,$\therefore \left(a-2\right)^{2}=3$,$a^{2}-4a+4=3$
$\therefore a^{2}-4a=-1$,$\therefore 2a^{2}-8a+1=2(a^{2}-4a)+1=2\times \left(-1\right)+1=-1$.
请你根据小明的分析过程,解决如下问题:
$(1)\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}=$______,$\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}=\_\_\_\_\_\_.$
$(2)$化简:$\frac{1}{\sqrt{11}+\sqrt{9}}+\frac{1}{\sqrt{13}+\sqrt{11}}+⋯+\frac{1}{\sqrt{121}+\sqrt{119}}$.
$(3)$若$a=\frac{1}{\sqrt{2}-1}$,请按照小明的方法求出$4a^{2}-8a+1$的值.