八年级数学填空题代数式求值、二次根式的性质与化简、二次根式的化简求值｜初中试题

题目

小明在解决问题:已知

a=\frac{1}{2+\sqrt{3}}

,求

2a^{2}-8a+1

的值.
他是这样分析与解的:

\because a=\frac{1}{2+\sqrt{3}}=\frac{2-\sqrt{3}}{(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})}=2-\sqrt{3}

\therefore a-2=-\sqrt{3}

\therefore \left(a-2\right)^{2}=3

a^{2}-4a+4=3

\therefore a^{2}-4a=-1

\therefore 2a^{2}-8a+1=2(a^{2}-4a)+1=2\times \left(-1\right)+1=-1

.
请你根据小明的分析过程,解决如下问题:

(1)\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}=

______,

\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}=\_\_\_\_\_\_.

(2)

化简:

\frac{1}{\sqrt{11}+\sqrt{9}}+\frac{1}{\sqrt{13}+\sqrt{11}}+⋯+\frac{1}{\sqrt{121}+\sqrt{119}}

(3)

若

a=\frac{1}{\sqrt{2}-1}

,请按照小明的方法求出

4a^{2}-8a+1

的值.

知识点：代数式求值、二次根式的性质与化简、二次根式的化简求值章节：第2章实数 / 2.3 二次根式

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