八年级数学解答题估算无理数的大小、二次根式的性质与化简、二次根式的化简求值｜试题答案与解析｜题霸

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八年级数学解答题一般

题目

若 $6-\sqrt {13}$ 的整数部分为 $x$ ,小数部分为 $y$ ,求 $\left(2x+\sqrt {13}\right)y$ 的值.

知识点：估算无理数的大小、二次根式的性质与化简、二次根式的化简求值章节：第2章实数 / 2.3 二次根式

答案与解析

答案

$\because 9 \lt 13 \lt 16$ ，

$\therefore 3 \lt \sqrt {13} \lt 4$ ，

$\therefore 2 \lt 6-\sqrt {13} \lt 3$ ，

$\therefore x=2$ ， $y=4-\sqrt {13}$ ，

$\therefore \left(2x+\sqrt {13}\right)y$

$=\left(4+\sqrt {13}\right)\left(4-\sqrt {13}\right)$

$=4^{2}-\left(\sqrt {13}\right)^{2}$

$=16-13$

$=3$ .

解析

$\because 9 \lt 13 \lt 16$ ，

$\therefore 3 \lt \sqrt {13} \lt 4$ ，

$\therefore 2 \lt 6-\sqrt {13} \lt 3$ ，

$\therefore x=2$ ， $y=4-\sqrt {13}$ ，

$\therefore \left(2x+\sqrt {13}\right)y$

$=\left(4+\sqrt {13}\right)\left(4-\sqrt {13}\right)$

$=4^{2}-\left(\sqrt {13}\right)^{2}$

$=16-13$

$=3$ .

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