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八年级数学解答题一般
题目
已知x=2−5x=2-\sqrt{5},y=2+5y=2+\sqrt{5},求代数式x2+2xy+y2x^{2}+2xy+y^{2}的值.
知识点：二次根式的性质与化简章节：第2章 实数 / 2.3 二次根式

答案与解析

答案

∵x=2−5\because x=2-\sqrt{5}，y=2+5y=2+\sqrt{5}，
∴x2+2xy+y2\therefore x^{2}+2xy+y^{2}
=(x+y)2=\left(x+y\right)^{2}
=(2−5+2+5)2=(2-\sqrt{5}+2+\sqrt{5})^{2}
=42=4^{2}
=16=16.

解析

∵x=2−5\because x=2-\sqrt{5}，y=2+5y=2+\sqrt{5}，
∴x2+2xy+y2\therefore x^{2}+2xy+y^{2}
=(x+y)2=\left(x+y\right)^{2}
=(2−5+2+5)2=(2-\sqrt{5}+2+\sqrt{5})^{2}
=42=4^{2}
=16=16.

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