题目
如图,点
E是长方形
ABCD的边
BC上的一点,且
AE=AD.
(1)尺规作图:作
∠DAE的平分线
AF,交
DC于点
F.(保留作图痕迹,不写作法)；
(2)连接
EF,求证:
EF=DF.
知识点：四边形综合题章节：第18章 平行四边形 / 18.1 平行四边形
答案与解析
答案
(1)如图，射线
AF即为所作；
(2)证明：
∵AF平分
∠DAE，
∴∠DAF=∠EAF，
在
△ADF和
△AEF中，
⎩⎨⎧AF=AF∠DAF=∠EAFAD=AE，
∴△ADF≌△AEF(SAS)，
∴EF=DF.
解析
(1)如图，射线
AF即为所作；
(2)证明：
∵AF平分
∠DAE，
∴∠DAF=∠EAF，
在
△ADF和
△AEF中，
⎩⎨⎧AF=AF∠DAF=∠EAFAD=AE，
∴△ADF≌△AEF(SAS)，
∴EF=DF.
