综合实践
在学习全等三角形的知识时,数学兴趣小组发现这样一个模型:它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成的,在相对位置变化的同时,始终存在一对全等三角形.兴趣小组成员经过研讨给出定义:如果两个等腰三角形的顶角相等,且顶角的顶点互相重合,则称此图形为"手拉手全等模型".因为顶点相连的四条边,可以形象地看作两双手,所以通常称为"手拉手模型",如图$1$,$\triangle ABC$与$\triangle ADE$都是等腰三角形,其中$\angle BAC=\angle DAE$,则$\triangle ABD$≌$\triangle ACE\left(SAS\right).$

$[$初步把握$]$如图$2$,$\triangle ABC$与$\triangle ADE$都是等腰三角形,$AB=AC$,$AD=AE$,且$\angle BAC=\angle DAE$,则有 ______≌______.
$[$深入研究$]$如图$3$,已知$\triangle ABC$,以$AB$、$AC$为边分别向外作等边$\triangle ABD$和等边$\triangle ACE$,并连接$BE$,$CD$,求证:$BE=CD$.
$[$拓展延伸$]$如图$4$,在两个等腰直角三角形$\triangle ABC$和$\triangle ADE$中,$AB=AC$,$AE=AD$,$\angle BAC=\angle DAE=90^{\circ}$,连接$BD$,$CE$,交于点$P$,请判断$BD$和$CE$的关系,并说明理由.