（1）根据算术平方根的定义填表如下：

$a$	$0.0004$	$0.04$	$4$	$400$
$\sqrt{a}$	$0.02$	$0.2$	$2$	$20$

故答案为：$0.02$；$0.2$；$2$；$20$；
$(2)$已知$\sqrt{5.8}=2.408$，
则$\sqrt{580}=\sqrt{5.8×100}=2.408×10=24.08$；
已知$\sqrt{0.0068}=0.0825$，
则$\sqrt{68}=\sqrt{0.0068×10000}=0.0825×100=8.25$，
那么$x=68$；
故答案为：$24.08$；$68$；
$(3)$由以上解答过程发现：求一个数的算术平方根时，被开方数扩大或缩小$100$倍，则它的算术平方根扩大或缩小$10$倍.

（1）根据算术平方根的定义填表如下：

$a$	$0.0004$	$0.04$	$4$	$400$
$\sqrt{a}$	$0.02$	$0.2$	$2$	$20$

故答案为：$0.02$；$0.2$；$2$；$20$；
$(2)$已知$\sqrt{5.8}=2.408$，
则$\sqrt{580}=\sqrt{5.8×100}=2.408×10=24.08$；
已知$\sqrt{0.0068}=0.0825$，
则$\sqrt{68}=\sqrt{0.0068×10000}=0.0825×100=8.25$，
那么$x=68$；
故答案为：$24.08$；$68$；
$(3)$由以上解答过程发现：求一个数的算术平方根时，被开方数扩大或缩小$100$倍，则它的算术平方根扩大或缩小$10$倍.