如图,已知线段$AB$和射线$AC$,用不带刻度的直尺和圆规完成下列作图.(不写作法,保留作图痕迹）

$(1)$在图①中,在射线$AC$上求作一点$E$,使得$\angle BAC=2\angle EBA$；
$(2)$如图②,点$P$为$\angle BAC$的内一个定点.请过点$P$作一条直线$MN$,使得直线$MN$分别和射线$AB$、$AC$交于点$M$、$N$,且$AM=AN$.